已知數(shù)列的前項(xiàng)和．

（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范圍.

 

【答案】

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，得.

，

當(dāng)時(shí)，，兩式相減得

 即，

所以.

又，

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.  ……………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即.

      因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052216550650004592/SYS201205221657500468542879_DA.files/image016.png">， 所以不等式等價(jià)于.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052216550650004592/SYS201205221657500468542879_DA.files/image019.png">，而，

所以，

故，即.

故使不等式成立的的取值范圍是． ……………12分

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿(mǎn)分14分)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且．

(Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；

(Ⅱ) 若，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

　已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足

（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求及.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本題滿(mǎn)分13分)本題共有2個(gè)小題，第一個(gè)小題滿(mǎn)分5分，第2個(gè)小題滿(mǎn)分8分。

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，

（1）證明：是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出n為何值時(shí)，取得最小值，并說(shuō)明理由。

   （2）=  n=15取得最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年福建省羅源縣第一中學(xué)高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿(mǎn)足：，前項(xiàng)和為，設(shè)。  （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在自然數(shù)k, 當(dāng)時(shí)，總有成立，若存在，求自然數(shù)的最小值。若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省山一中高三熱身練理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿(mǎn)足，則正整數(shù)_____

 

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