如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形,AD∥BC,CE∥BG,且,平面ABCD⊥平面BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

(1)求證:AG平面BDE;

(2)求:二面角GDEB的余弦值.

 

(1)見解析(2)

【解析】

試題分析:(1)由題設(shè),平面ABCD⊥平面BCEG,可證 兩兩垂直,據(jù)此建設(shè)立以 為坐標(biāo)原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系,寫出 諸點(diǎn)的坐標(biāo),求出平面 的一個法向量 ,由于,要證AG平面BDE,只要證即可;

(2)設(shè)平面的一個法向量為 ,由求出的坐標(biāo),最后利用向量 求出二面角GDEB的余弦值.

試題解析:

【解析】
由平面,平面

,

平面BCEG,

由平面,,.2分

根據(jù)題意建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,可得

.3分

(1)設(shè)平面BDE的法向量為,則

, ,

平面BDE的一個法向量為..5分

,,

,∴AG∥平面BDE. .7分

(2)由(1)知

設(shè)平面EDG的法向量為,則

平面EDG的一個法向量為..9分

又平面BDE的一個法向量為

設(shè)二面角的大小為,則

二面角的余弦值為.12分

考點(diǎn):1、空間直角坐系;2、利用空間向量的數(shù)量積判斷空間中直線與平面的位置關(guān)系;3、利用空間向量的夾角求二面角的平面角的余弦.

 

練習(xí)冊系列答案
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若集合,則( )

A. B.

C. D.

 

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將函數(shù)的圖象向右平移個單位,再向上平移1個單位,所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為 ( )

A. B.

C. D.

 

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在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c,若,,則A=( )

A.30° B.60°

C.120° D.150°

 

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下列命題中是假命題的是( )

A. B.

C. D.

 

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設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0,y0)滿足x0-2y0=2,則m的取值范圍是 .

 

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某程序框圖如圖所示,現(xiàn)將輸出值依次記為:若程序運(yùn)行中輸出的一個數(shù)組是則數(shù)組中的( )

A.32 B.24 C.18 D.16

 

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已知函數(shù),若a、b、c互不相等,且,則a+b+c的取值范圍是( )

A.(1,2014) B.(1,2015) C.(2,2015) D.[2,2015]

 

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下列四個圖象可能是函數(shù)圖象的是( )

 

 

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