如圖,建立空間直角坐標(biāo)系 D—xyz,已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1,點(diǎn)P是正方體對(duì)角線D1B的中點(diǎn),點(diǎn)Q在棱CC1上.

(1)當(dāng)2||=||時(shí),求||;

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在棱CC1上移動(dòng)時(shí),求||的最小值.

解：由題意知：點(diǎn)C1（0，1，1），點(diǎn)C（0，1，0），點(diǎn)P是體對(duì)角線D1B的中點(diǎn)，則P（，，）.

(1)點(diǎn)Q在棱CC1上,當(dāng)2||=||時(shí),點(diǎn)Q(0,1,23),

∴=(-,,),∴|PQ|=.

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在棱CC1上移動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)Q（0，1，a）a∈［0,1］,=(-,,a-),

∴||=.

當(dāng)a=時(shí)，|PQ|取得最小值，此時(shí)Q（0，1，）.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖建立空間直角坐標(biāo)系,已知正方體的棱長為2.

(1)求正方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo);

 (2)求A1C的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011－2012學(xué)年浙江省桐鄉(xiāng)一中高二第一學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知三棱錐中，，，，且兩兩垂直，是中點(diǎn)，是重心，現(xiàn)如圖建立空間直角坐標(biāo)系。
（Ⅰ）求點(diǎn)和的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求異面直線和所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二第一學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知三棱錐中，，，，且兩兩垂直，是中點(diǎn)，是重心，現(xiàn)如圖建立空間直角坐標(biāo)系。

（Ⅰ）求點(diǎn)和的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求異面直線和所成角的余弦值。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省臨清市高二學(xué)分認(rèn)定考前測驗(yàn)理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

以正方體的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)O，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則與共線的向量的坐標(biāo)可以是

A．             B．

C．           D．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年深圳高級(jí)中學(xué)高二第一學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

以正方體的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)O，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則與共線的向量的坐標(biāo)可以是

A．       B．        C．      D．

 

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