（14分）如圖，圓柱內(nèi)有一個三棱柱,三棱柱的 底面為圓柱
底面的內(nèi)接三角形，且是圓的直徑。
（I）證明：平面平面；
（II）設(shè)，在圓柱內(nèi)隨機選取一點，記該點取自三棱柱內(nèi)的概率為。
（i）當(dāng)點在圓周上運動時，求的最大值；
（ii）如果平面與平面所成的角為。當(dāng)取最大值時，求的值。
解：（Ⅰ）因為平面ABC，平面ABC，所以，
因為AB是圓O直徑，所以，又，所以平面，
而平面，所以平面平面。
（Ⅱ）（i）設(shè)圓柱的底面半徑為，則AB=，故三棱柱的體積為
=，
又因為，
所以=，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
從而，而圓柱的體積，
故=當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，
所以的最大值是。
（ii）由（i）可知，取最大值時，，于是以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則C（r，0，0），B（0，r，0），（0，r，2r），
因為平面，所以是平面的一個法向量，
設(shè)平面的法向量，
由，故，
取得平面的一個法向量為，因為，
所以。
略
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai(i＝1,2,3,4)，此四邊形內(nèi)任一點P到第i條邊的距離為hi(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝k，則(ihi)＝.類比以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si(i＝1,2,3,4)，此三棱錐內(nèi)任一點Q到第i個面的距離記為hi(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝K，則(ihi)＝(　　)
A．B．C．D．

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如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,S,E,G分別是B1D1,BC,SC的中點.
求證:直線EG∥平面BB1D1D.

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（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，面，，，分別為，的中點．
（1）求證：∥平面； （2）求證：平面；
（3）直線與平面所成的角的正弦值．

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如圖，在三棱錐P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，M在△ABC內(nèi)，∠MPA=60°，∠MPB=45°，則∠MPC的度數(shù)為（  ）
A．30°B．45°C． 75°D．60°

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如圖，為空間四點．在中，．等
邊三角形以為軸運動．
（Ⅰ）當(dāng)平面平面時，求；
（Ⅱ）當(dāng)轉(zhuǎn)動時，是否總有？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知正方體ABCD－A1B1C1D1， O是底ABCD對角線的交點。


（2）A1C⊥面AB1D1；
（3）求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

空間點到平面的距離定義如下：過空間一點作平面的垂線，這個點和垂足之間的距離叫做這個點到這個平面的距離．已知平面，，兩兩互相垂直，點∈，點到，的距離都是，點是上的動點，滿足到的距離是到到點距離的倍，則點的軌跡上的點到的距離的最小值是
A．　　B．　　　
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

二面角α－l－β等于120°，A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=1，則CD的長等于                                             （　　）

A．                           B．
C．2                             D．

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