Question

已知冪函數(shù)的圖象關于y軸對稱，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，則滿足＜的a的范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）冪函數(shù)y=x^α的圖象關于y軸對稱，且在（0，+∞）上是減函數(shù)．則必須滿足α為偶數(shù)且α＜0，由此可得m的值．
（2）根據(jù)冪函數(shù)y=x^α的單調(diào)性，可得a+1＞3-2a＞0，或0＞a+1＞3-2a，或a+1＜0＜3-2a，先求得每個不等式的解集，再取并集．即得所求．
解答：解：∵冪函數(shù)的圖象關于y軸對稱，故此函數(shù)為偶函數(shù)，故有m²-2m-3為偶數(shù)，
∵函數(shù)在（0，+∞）上遞減，∴m²-2m-3＜0，即-1＜m＜3，又m∈N*，∴m=1．
∵＜，且函數(shù)y= 在（-∞，0），（0，+∞）上都是減函數(shù)，
故有 a+1＞3-2a＞0，或0＞a+1＞3-2a，或a+1＜0＜3-2a，
解得a＜-1，或 ＜a＜，
故答案為 （-∞，-1）∪（，）．
點評：冪函數(shù)y=x^α，α＜0時則為減函數(shù)；α＞0時，冪函數(shù)為增函數(shù)．要注意α的不同，其定義域是不同的，解不等式時要注意，屬于基礎題．