設(shè)M=2t+it-1×2t-1+…+i1×2+i0，其中ik=0或1（k=0，1，2，…，t-1，t∈N+），并記M=（1it-1it-2…i1i0）2．對(duì)于給定的
x1=（1it-1it-2…i1i0）2，構(gòu)造無(wú)窮數(shù)列{xn}如下：x2=（1i0it-1it-2…i2i1）2，x3=（1i1i0it-1…i3i2），x4=（1i2i1i0it-1…i3）2…，
（1）若x1=109，則x3=________ （用數(shù)字作答）；
（2）給定一個(gè)正整數(shù)m，若x1=22m+2+22m+1+22m+1，則滿足xn=x1（n∈N+且n≠1）的n的最小值為________．
解：（1）∵x1=109=26+25+23+22+1
∴x1=（1101101）2而x3=（1i1i0it-1…i3i2）2=（1011011）2，
∴x3=26+24+23+21+1=91
（2）∵x1=22m+2+22m+1+22m+1
∴x1=（1i2m+1i2m…i1i0）2而x2=（1i0i2m+1i2m…i1）2，x3=（1i1i0i2m+1i2m…i2）2，
當(dāng)i0跑到最后時(shí)移動(dòng)了2m+2次，此時(shí)x2m+3=x1，
滿足xn=x1（n∈N+且n≠1）的n的最小值為2m+3
故答案為：91、2m+3
分析：（1）先將x1=109分成26+25+23+22+1從而得到1it-1it-2…i1i0的值，然后根據(jù)x3=（1i1i0it-1…i3i2）2進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)x1=22m+2+22m+1+22m+1則x1=（1i2m+1i2m…i1i0）2，從而x2=（1i0i2m+1i2m…i1）2，x3=（1i1i0i2m+1i2m…i2）2，依此類推x2m+3=x1=（1i2m+1i2m…i1i0）2，從而得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)新的定義求解，屬于中檔題．
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市周南中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
設(shè)M=2t+it-1×2t-1+…+i1×2+i，其中ik=0或1（k=0，1，2，…，t-1，t∈N+），并記M=（1it-1it-2…i1i）2．對(duì)于給定的
x1=（1it-1it-2…i1i）2，構(gòu)造無(wú)窮數(shù)列{xn}如下：x2=（1iit-1it-2…i2i1）2，x3=（1i1iit-1…i3i2），x4=（1i2i1iit-1…i3）2…，
（1）若x1=109，則x3= （用數(shù)字作答）；
（2）給定一個(gè)正整數(shù)m，若x1=22m+2+22m+1+22m+1，則滿足xn=x1（n∈N+且n≠1）的n的最小值為 ．
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