如圖1-2-16，在四邊形ABCD中，延長(zhǎng)AD、BC交于F，延長(zhǎng)AB、DC交于E，連結(jié)EF，且BD∥EF.求證:AC的延長(zhǎng)線(xiàn)必平分EF.

圖1-2-16

思路分析:本題可以利用平行四邊形對(duì)角線(xiàn)特有的性質(zhì)來(lái)證明線(xiàn)段相等，已知一組平行線(xiàn)，再做一組平行線(xiàn)EH∥BF，然后證明出CD∥HF即可.

證明：設(shè)AC延長(zhǎng)后交EF于G，過(guò)E作BC的平行線(xiàn)交AG的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，連結(jié)HF，

∵EH∥BC,∴.

又∵BD∥EF,∴.

∴CD∥FH,即EC∥HF、CF∥EH.

∴四邊形ECFH是平行四邊形.

∴EG=GF,即AC的延長(zhǎng)線(xiàn)必平分EF.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖1-2-16，在四邊形ABCD中，延長(zhǎng)AD、BC交于F，延長(zhǎng)AB、DC交于E，連結(jié)EF，且BD∥EF.求證:AC的延長(zhǎng)線(xiàn)必平分EF.

圖1-2-16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1-2-16,在四邊形ABCD中,延長(zhǎng)AD、BC交于F,延長(zhǎng)AB、DC交于E,連結(jié)EF,且BD∥EF.求證:AC的延長(zhǎng)線(xiàn)必平分EF.

圖1-2-16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1-2（3）-16，在斜度一定的山坡上一點(diǎn)A測(cè)得山頂上一建筑物頂端C對(duì)于山坡的斜度為α，向山頂前進(jìn)a m到達(dá)B點(diǎn)，從B點(diǎn)測(cè)得斜度為β，設(shè)建筑物的高為h m，山坡對(duì)于地平面的傾斜角為θ，求證：cosθ=

 

   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1-3-16所示棱錐P—ABCD中,底面ABCD是正方形,邊長(zhǎng)為a,PD=a,PA=PC=a,且PD是四棱錐的高.

圖1-3-16

(1)在這個(gè)四棱錐中放入一個(gè)球求球的最大半徑;

(2)求四棱錐外接球的半徑.

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