Question

15．函數(shù)y=$\frac{1}{\sqrt{3}-tanx}$的定義域?yàn)椋?$\frac{π}{2}$+kπ，$\frac{π}{3}$+kπ）∪（$\frac{π}{3}$+kπ，$\frac{π}{2}$+kπ），k∈Z．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y的解析式，分母不為0，結(jié)合正切函數(shù)的定義域，即可寫出函數(shù)y的定義域．

解答 解：∵函數(shù)y=$\frac{1}{\sqrt{3}-tanx}$，
∴$\sqrt{3}$-tanx≠0，
即tanx≠$\sqrt{3}$；
解得x≠$\frac{π}{3}$+kπ，且k∈Z，
∴函數(shù)y的定義域?yàn)椋?$\frac{π}{2}$+kπ，$\frac{π}{3}$+kπ）∪（$\frac{π}{3}$+kπ，$\frac{π}{2}$+kπ），k∈Z．
故答案為：（-$\frac{π}{2}$+kπ，$\frac{π}{3}$+kπ）∪（$\frac{π}{3}$+kπ，$\frac{π}{2}$+kπ），k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．