Question

某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢驗(yàn)?zāi)蚬瘯r(shí)，得尿汞含量(mg/L)與消光系數(shù)如下表：

尿汞含量x	2	4	6	8	10
消光系數(shù)y	64	138	205	285	360

(1)用統(tǒng)計(jì)方法判斷尿汞含量x與消光系數(shù)y是否相關(guān)？

(2)求出回歸直線方程.

(3)能預(yù)測(cè)尿汞含量為5 mg/L時(shí)的消光系數(shù)嗎？

Answer 1

思路分析：本題考查判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系的方法.據(jù)題意需作回歸分析，先畫出其散點(diǎn)圖，看其是否呈直線形,再借助現(xiàn)代技術(shù)手段，求出回歸直線方程.根據(jù)題意，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè).

解：(1)畫出其散點(diǎn)圖(如圖2-3-7)，觀察散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)5個(gè)樣本點(diǎn)都落在一條直線附近，所以變量x、y屬于線性相關(guān).

                         圖2-3-7

(2)由于尿汞含量x與消光系數(shù)y線性相關(guān)，所以可以利用公式①求出回歸方程的系數(shù).再利用計(jì)算器可求得回歸方程=36.95x-11.3.

(3)當(dāng)x=5時(shí)，=36.95×5-11.3≈173,可知尿汞含量為5 mg/L時(shí)的消光系數(shù)約為173.

    方法歸納 所謂回歸分析，就是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行畫出散點(diǎn)圖直觀觀察(看其是否具備線性相關(guān)關(guān)系)，若具備線性相關(guān)關(guān)系再求出其線性回歸方程(可用計(jì)算器完成)，最后利用回歸方程估計(jì)樣本各數(shù)據(jù)的相關(guān)性(解決實(shí)際問(wèn)題).