Question

已知函數(shù)的定義域為集合A，B=x|m＜x-m＜9，（1）若m=0，求A∩B，A∪B；（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

Answer 1

解：由題意得：，解得-2＜x≤3，所以集合A={x|-2＜x≤3}，又集合B={x|m＜x-m＜9}，
（1）當(dāng)m=0時，集合B={x|0＜x＜9}，則A∩B={x|0＜x≤3}，A∪B={x|-2＜x＜9}；
（2）因為A∩B=B，所以B⊆A，
當(dāng)2m≥m+9，即m≥9時，B=∅，滿足B⊆A；
當(dāng)2m＜m+9，即m＜9時，，即，所以m∈∅，
綜上，滿足題意得m≥9．
分析：根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根及分母不為0，求出函數(shù)f（x）的定義域，確定出集合A，
（1）把m=0代入集合B，確定出集合B，分別求出兩集合的交集及并集即可；
（2）由A與B的交集為集合B，得到集合B為集合A的子集，由2m與m+9的大小分兩種情況考慮：當(dāng)2m大于等于m+9時，集合B為空集，滿足題意，求出此時m的范圍；當(dāng)2m小于m+9時，不存在m的值滿足題意，綜上，得到滿足題意的m的取值范圍．
點評：此題考查了函數(shù)定義域的求法，以及交，并，補集的混合運算，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想．掌握交集，并集的概念及兩集合的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．