已知a為實(shí)數(shù)，x∈(-∞,a),則函數(shù)f(x)=x2-x+a+1的最小值是(　　)

A. a+

B. a2+1

C. 1

D. a2+1或a+

解析：此題考查用配方法求二次函數(shù)，并用分類討論的數(shù)學(xué)思想確定函數(shù)的最小值.

f(x)=x2-x+a+1=(x-)2+a+，若a≤，則函數(shù)f(x)=x2-x+a+1在(-∞,a)上單調(diào)遞減，從而函數(shù)f(x)=x2-x+a+1在(-∞,a)上的最小值為f(a)=a2+1;若a＞，則函數(shù)f(x)=x2-x+a+1在(-∞,a)上的最小值為f()=a+.

綜上，當(dāng)a≤時(shí)，函數(shù)的最小值為a2+1；當(dāng)a＞時(shí)，函數(shù)的最小值為a+.因此選D.

答案：D

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•龍巖二模）已知a為實(shí)數(shù)，x=1是函數(shù)f(x)=
1
2
x2-6x+alnx的一個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2m-1，m+1）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g(x)=x+
1
x
，對(duì)于任意x≠0和x1，x2∈[1，5]，有不等式|λg（x）|-5ln5≥|f（x1）-f（x2）|恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為實(shí)數(shù)，x=4是函數(shù)f（x）=alnx+x2-12x的一個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有且僅有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為實(shí)數(shù),f(x)=(x2-4)(x-a).

(1)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；

(2)若f′(-1)=0,求f(x)在［-2,2］上的最大值和最小值；

(3)若f(x)在(-∞,-2］和［2,+∞)上都是遞增的,求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南省名校高三上學(xué)期第一次大聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知a為實(shí)數(shù)，x=1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。

(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，對(duì)于任意和，有不等式

恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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