已知兩個數(shù)列5,8,11,…和3,7,11,…都有100項(xiàng),問它們有多少共同項(xiàng)?
解法1:設(shè)兩數(shù)列的共同項(xiàng)組成的新數(shù)列為 ∵ ∴ ∵數(shù)列5,8,11,…與3,7,11,…的第100項(xiàng)分別為302與399, ∴ 又n∈N*,∴所給兩數(shù)列有25個共同項(xiàng). 解法2:兩數(shù)列的通項(xiàng)公式分別為
∴ 令m=3t(t∈N*),則n=4t-1.又1≤3t≤100,1≤4t-1≤100,得 ∴t=1,2,3,…,25.故兩數(shù)列有25個相同的項(xiàng). |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044
已知兩個數(shù)列5,8,11,…,和3,7,11,…都有100項(xiàng),問它們有多少共同項(xiàng)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西省高三最后一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知兩個等差數(shù)列5,8,11, 和3,7,11, 都有2013項(xiàng),則兩數(shù)列有( )相同的項(xiàng)
A.501 B. 502 C. 503 D. 505
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