(本題滿分12分)四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，且側(cè)面PAD與底面ABCD垂直，E為PD的中點。

（1） 求證：PB//面ACE；

（2） 求二面角E—AC—D的大小。

 

【答案】

 

arctan

【解析】

 

解（1）連接BD，設(shè)AC與BD相交與點O，連接OE，由BO=OD，PE=ED，有OE//PB，OE面ACE，PB面ACE，面ACE；

 

（2）DF的中點M，過M作MNAC于N，連EN，EM；由PF面ABCD，PF//EM，則EM面ABCD，有三垂線定理有 為二面角E—AC—D的平面角，

EM=，二面角E—AC—D的大小為arctan

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）

四個紀念幣A、B、C、D，投擲時正面向上的概率如下表所示（0＜a＜1）

紀念幣

A

B

C

D

概率

1/2

1/2

a

a

這四個紀念幣同時投擲一次，設(shè)ξ表示出正面向上的個數(shù)。

（1）求概率p(ξ)

（2）求在概率p(ξ)，p（ξ=2）為最大時，a的取值范圍。

（3）求ξ的數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省高二10月月考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

四棱錐中，底面為矩形，平面底面，，，，點是側(cè)棱的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小.

（Ⅲ）在線段求一點，使點到平面的距離為.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省高二10月月考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

四棱錐中，底面為矩形，平面底面，，，，點是側(cè)棱的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小.

（Ⅲ）在線段求一點，使點到平面的距離為.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆甘肅省高三9月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

(本題滿分12分)在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB

（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）求二面角B—PC—D的余弦值.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分12分)

在四棱錐中，，

平面，為的中點，，．

(Ⅰ) 求四棱錐的體積；

(Ⅱ) 若為的中點，求證：

平面平面．

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