20．在的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c；若a，b，c成等比數(shù)列，且c=2a，求角B的余弦值．

分析 根據(jù)a，b，c成等比數(shù)列，可得b2=ac，c=2a．由余弦定理即可得解．

解答 解：由題意，a，b，c成等比數(shù)列，
∴b2=ac，
∵c=2a，
得：b2=2a2，即$b=\sqrt{2}a$．
由余弦定理：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$，
可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+4{a}^{2}-2{a}^{2}}{2×a×2a}=\frac{3}{4}$．
∴角B的余弦值為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，余弦定理和計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．西部大開發(fā)給中國西部帶來了綠色，人與環(huán)境日期和諧，群眾生活條件和各項(xiàng)基礎(chǔ)設(shè)施得到了極大的改善．西部地區(qū)2009年至2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表：
年份2009201020112012201320142015
年份代號t1234567
人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9
（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$（其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．某校舉行高二理科學(xué)生的數(shù)學(xué)與物理競賽，并從中抽取72名學(xué)生進(jìn)行成績分析，所得學(xué)生的及格情況統(tǒng)計(jì)如表：
 物理及格物理不及格合計(jì)
數(shù)學(xué)及格28836
數(shù)學(xué)不及格162036
合計(jì)442872
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否是99%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)及格與物理及格有關(guān)”；
（2）從抽取的物理不及格的學(xué)生中按數(shù)學(xué)及格與不及格的比例，隨機(jī)抽取7人，再從抽取的7人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行成績分析，求至少有一名數(shù)學(xué)及格的學(xué)生概率．
附：x2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{21}{n}_{12}）^{2}}{{n}_{1}•{n}_{2}•{n}_{+1}•{n}_{+2}}$．
P（X2≥k）0.1500.1000.0500.010
k2.0722.7063.8416.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=1+0.8t\\ y=2+0.6t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），則它的普通方程是3x-4y+5=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ax2-ax．若曲線y=f（x）上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)在曲線y=g（x）上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．（0，1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在△ABC中，∠BAC=120°，AC=4，BC=2$\sqrt{7}$，則△ABC的面積為2$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3cosα\\ y=\sqrt{3}sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為$ρcos（θ+\frac{π}{3}）=\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知四個函數(shù)：①y=-x，②y=-$\frac{1}{x}$，③y=x3，④y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$，從中任選2個，則事件“所選2個函數(shù)的圖象有且僅有一個公共點(diǎn)”的概率為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．為了解高中生對電視臺某節(jié)目的態(tài)度，在某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了110名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：
男女總計(jì)
喜歡402060
不喜歡203050
總計(jì)6050110
由${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$算得${K^2}=\frac{{110×{{（{40×30-20×20}）}^2}}}{60×50×60×50}≈7.8$．
附表：
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
參照附表，得到的正確結(jié)論是（　�。�
A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”
B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別無關(guān)”
C．有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”
D．有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別無關(guān)”

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