Question

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|-2＜x＜5}
（1）若 a=3，求（?_RP）∩Q
（2）若P⊆Q，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把a=1代入集合P，然后直接利用補集與交集運算求解；
（2）由P⊆Q，分P為空集和非空后，利用兩集合端點值之間的關系列不等式組求解．

解答：解：（1）∵a=3，
∴P={x|a+1≤x≤2a+1}={x|4≤x≤7}，
∴C_RP={x|x＞7或x＜4}，又∵Q={x|-2＜x＜5}，

∴（C_RP）∩Q={x|-2＜x＜4}；
（2）①若P=∅時，則2a+1＜a+1即a＜0，此時滿足P⊆Q；
②若P≠∅時，要使P⊆Q，則

2a+1≥a+1 2a+1＜5 a+1＞-2

，
即

a≥0 a＜2 a＞-3

，
∴0≤a＜2．
由①②知實數a的取值范圍為{a|a＜2}．

點評：本題考查了交、并、補集的混合運算，考查了集合間的包含關系及其運用，體現了分類討論的數學思想方法，解答的關鍵是對端點值的取舍，是基礎題．