(2012•江蘇一模)在△ABC中,已知BC=1,B=
π
3
,△ABC的面積為
3
,則AC的長為
13
13
分析:利用面積公式求出AB,通過余弦定理直接求出AC即可.
解答:解:因為在△ABC中,已知BC=1,B=
π
3
,△ABC的面積為
3
,
三角形ABC的面積S=
1
2
×AB×BCsinB
=
1
2
×1×AB×
3
2
=
3

所以AB=4,由余弦定理可知:AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosB,
∴AC2=16+1-2×4×1×
1
2
=13,
∴AC=
13

故答案為:
13
點評:本題考查三角形中的幾何計算,余弦定理的應用,考查計算能力.
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(2012•江蘇一模)已知橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,過橢圓的右焦點且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點,橢圓的右準線與x軸交于點M,若△PQM為正三角形,則橢圓的離心率等于
3
3
3
3

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(2012•江蘇一模)觀察下列等式:
13=1,
13+23=9,
13+23+33=36,
13+23+33+43=100

猜想:13+23+33+43+…+n3=
[
n(n+1)
2
]2
[
n(n+1)
2
]2
(n∈N*).

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