Question

如果P是函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)，Q是函數(shù)y=g（x）圖象上的點(diǎn)，且P，Q兩點(diǎn)之間的距離|PQ|能取到最小值d，那么將d稱(chēng)為函數(shù)y=f（x）與y=g（x）之間的距離．按這個(gè)定義，函數(shù)和之間的距離是________．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)y=f（x）圖象是拋物線(xiàn)y²=x的上半支，函數(shù)y=g（x）圖象是以A（2，0）為圓心半徑等于1的圓的上半圓．只要找到點(diǎn)A與拋物線(xiàn)上一點(diǎn)的最近距離，再用這個(gè)距離減去圓的半徑1，即為函數(shù)y=f（x）與y=g（x）之間的距離．再用兩點(diǎn)的距離公式求出這個(gè)最短距離，即可得到答案．
解答：解：作出函數(shù)y=f（x）圖象與函數(shù)y=g（x）圖象，如右圖
發(fā)現(xiàn)y=f（x）圖象是拋物線(xiàn)y²=x的上半支
函數(shù)y=g（x）圖象是以A（2，0）為圓心半徑等于1的圓的上半圓
因此，只要找到點(diǎn)A與拋物線(xiàn)上一點(diǎn)的最近距離，
再用這個(gè)距離減去圓的半徑1，即為函數(shù)y=f（x）
與y=g（x）之間的距離．
設(shè)動(dòng)點(diǎn)B（t²，t）是y=f（x）圖象上一點(diǎn)，則
AB==
當(dāng)t=時(shí)，AB的最小值為：
∴函數(shù)y=f（x）與y=g（x）之間的距離為．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的值域，屬于中檔題．利用函數(shù)圖象的幾何意義，借助于圓與圓錐曲線(xiàn)來(lái)解，是解決本題的關(guān)鍵．