如果P是函數(shù)y=f（x）圖象上的點，Q是函數(shù)y=g（x）圖象上的點，且P，Q兩點之間的距離|PQ|能取到最小值d，那么將d稱為函數(shù)y=f（x）與y=g（x）之間的距離．按這個定義，函數(shù)數(shù)學公式和數(shù)學公式之間的距離是________．


分析：根據(jù)函數(shù)的表達式，發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)y=f（x）圖象是拋物線y2=x的上半支，函數(shù)y=g（x）圖象是以A（2，0）為圓心半徑等于1的圓的上半圓．只要找到點A與拋物線上一點的最近距離，再用這個距離減去圓的半徑1，即為函數(shù)y=f（x）與y=g（x）之間的距離．再用兩點的距離公式求出這個最短距離，即可得到答案．
解答：解：作出函數(shù)y=f（x）圖象與函數(shù)y=g（x）圖象，如右圖
發(fā)現(xiàn)y=f（x）圖象是拋物線y2=x的上半支
函數(shù)y=g（x）圖象是以A（2，0）為圓心半徑等于1的圓的上半圓
因此，只要找到點A與拋物線上一點的最近距離，
再用這個距離減去圓的半徑1，即為函數(shù)y=f（x）
與y=g（x）之間的距離．
設動點B（t2，t）是y=f（x）圖象上一點，則
AB==
當t=時，AB的最小值為：
∴函數(shù)y=f（x）與y=g（x）之間的距離為．
故答案為：．
點評：本題考查了函數(shù)的值域，屬于中檔題．利用函數(shù)圖象的幾何意義，借助于圓與圓錐曲線來解，是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(x2-2ax)ex，x＞0
bx，x≤0
，g（x）=clnx+b，且x=
2
是函數(shù)y=f（x）的極值點．
（Ⅰ）當b=-2時，求a的值，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當b∈R時，函數(shù)y=f（x）-m有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．
（Ⅲ）是否存在這樣的直線l，同時滿足：
①l是函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線
②l與函數(shù)y=g（x） 的圖象相切于點P（x0，y0），x0∈[e-1，e]，如果存在，求實數(shù)b的取值范圍；不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果P是函數(shù)y=f（x）圖象上的點，Q是函數(shù)y=g（x）圖象上的點，且P，Q兩點之間的距離|PQ|能取到最小值d，那么將d稱為函數(shù)y=f（x）與y=g（x）之間的距離．按這個定義，函數(shù)f(x)=x
1
2
和g(x)=
-x2+4x-3
之間的距離是
7
2
-1
7
2
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(x2-2ax)ex，x＞0
bx，x≤0
，g(x)=clnx+b，且x=
2
是函數(shù)y=f（x）的極值點．
（I）求實數(shù)a的值，并確定實數(shù)m的取值范圍，使得函數(shù)?（x）=f（x）-m有兩個零點；
（II）是否存在這樣的直線l，同時滿足：①l是函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線；  ②l與函數(shù)y=g（x）的圖象相切于點P（x0，y0），x0∈[e-1，e]，如果存在，求實數(shù)b的取值范圍；不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義域為I的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆I，同時滿足：①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當定義域是[m，n]，f（x）值域也是[m，n]，則稱[m，n]是函數(shù)y=f（x）的“好區(qū)間”．
（1）設g(x)=loga(ax-2a)+loga(ax-3a)（其中a＞0且a≠1），判斷g（x）是否存在“好區(qū)間”，并說明理由；
（2）已知函數(shù)P(x)=
(t2+t)x-1t2x
(t∈R，t≠0)有“好區(qū)間”[m，n]，當t變化時，求n-m的最大值．

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