精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐P-ABC中，M是AC的中點(diǎn)，Q是BM的中點(diǎn)，若實(shí)數(shù)x，y，z滿足
PQ
=x
PA
+y
PB
+z
PC
，則x-y+z=
 
．
分析：利用空間向量基本定理，將
PQ
，化成
PA
，
PB
，
PC
的和的形式．求出系數(shù)．進(jìn)而得到結(jié)果．
解答：解：
PQ
=
PB
+
BQ
=
PB
+
1
2
BM
=
PB
+
1
2
( 
PM
 -
PB)
=
PB
+
1
2
[
1
2
(
PA
+
PC)
-
PB]
=
1
4
PA
+
1
2
PB
+
1
4
PC
．
∴x=
1
4
，y=
1
2
，z=
1
4
．
∴x-y+z=0．
故答案為0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間向量基本定理的應(yīng)用．同時(shí)考查轉(zhuǎn)化能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD⊥平面PAB
（Ⅰ）求證：AB⊥平面PCB；
（Ⅱ）求二面角C-PA-B的大小的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•石景山區(qū)一模）如圖，三棱錐P-ABC中，
PA
•
AB
=
PA
•
AC
=
AB
•
AC
=0，
PA
2=
AC
2=4
AB
2．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；
（Ⅱ）若M為線段PC上的點(diǎn)，設(shè)
|
PM|
|PC
|
=λ，問λ為何值時(shí)能使直線PC⊥平面MAB；
（Ⅲ）求二面角C-PB-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）如圖，三棱錐P-ABC中，側(cè)面PAC⊥底面ABC，∠APC=90°，且AB=4，AP=PC=2，BC=2
2
．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面PBC；
（Ⅱ）若E為側(cè)棱PB的中點(diǎn)，求直線AE與底面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•德陽二模）如圖，三棱錐P-ABC中，PA丄面ABC，∠ABC=90°，PA=AB=1，BC=2，則P-ABC的外接球的表面積為
6π
6π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在三棱錐P-ABC中，AB⊥PC，AC=2，BC=4，AB=2
3
，∠PCA=30°．
（1）求證：AB⊥平面PAC． （2）設(shè)二面角A-PC-B•的大小為θ•，求tanθ•的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案