Question

已知向量

e

1=(1，0)，

e

2=(0，1)，且

a

=-2

e

1-

e

2，

b

=

e

1-λ

e

2．
（1）若

a

∥

b

，求λ的值；
（2）若

a

⊥

b

，求λ的值．

Answer 1

分析：（1）先求出

a

 和

b

的坐標(biāo)，再由

a

∥

b

，利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，解方程求出λ的值．
（2））由

a

⊥

b

，可得

a

•

b

=0，再利用兩個(gè)向量數(shù)量積公式求出λ的值．

解答：解：（1）根據(jù)題設(shè)得：

a

=(-2，0)-(0，1)=(-2，-1)，

b

=(1，0)-(0，λ)=(1，-λ)．
∵

a

∥

b

，
∴（-2）•（-λ）-（-1）•1=0，解得λ=-

1

2

．
（2）∵

a

⊥

b

，
∴

a

•

b

=0，即（-2）•1+（-1）•（-λ）=0，解得λ=2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量共線、垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．