Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱
B.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）對(duì)稱
C.若方程f（x）=m在[﹣ ，0]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m∈（﹣2，﹣ ]
D.將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位可得到一個(gè)偶函數(shù)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象，可得A=2， = ﹣ ，∴ω=2． 再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得2 +φ=π，∴φ= ，f（x）=2sin（2x+ ）．
當(dāng)x=﹣ 時(shí)，f（x）=0，不是最值，故函數(shù)f（x）的圖象不關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱，故排除A；
當(dāng)x=﹣ 時(shí)，f（x）=﹣2，是最值，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱，故排除B；
在[﹣ ，0]上，2x+ ∈[﹣ ， ]，方程f（x）=m在[﹣ ，0]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m∈（﹣2，﹣ ]，故C正確；
將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位，可得y=2sin（2x+ + ）=﹣sin2x 的圖象，故所得函數(shù)為奇函數(shù)，故排除D，
故選：C．
由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式；再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．