Question

不等式x²-4x＞2ax+a對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（1，4）
• B、（-4，-1）
• C、（-∞，-4）∪（-1，+∞）
• D、（-∞，1）∪（4，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：把不等式x²-4x＞2ax+a化為x²-（4+2a）x-a＞0，根據(jù)不等式恒成立時(shí)△＜0，求出a的取值范圍．

解答： 解：不等式x²-4x＞2ax+a變形為
x²-（4+2a）x-a＞0，
該不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，
∴△＜0，
即（4+2a）²-4•（-a）＜0；
化簡(jiǎn)得a²+5a+4＜0，
解得-4＜a＜-1；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-4，-1）．
故答案為：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．