Question

（本小題滿分12分）某學(xué)校高一、高二、高三的三個年級學(xué)生人數(shù)如下表

	高三	高二	高一
女生	100	150	z
男生	300	450	600

      按年級分層抽樣的方法評選優(yōu)秀學(xué)生50人，其中高三有10人．
（1）求z的值；
（2）用分層抽樣的方法在高一中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率；
（3）用隨機抽樣的方法從高二女生中抽取8人,經(jīng)檢測她們的得分如下：9．4，8．6，9．2， 9．6，8．7，9．3，9．0，8．2，把這8人的得分看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0．5的概率．

Answer 1

（1）400
（2）
（3）

（1）設(shè)該校總?cè)藬?shù)為n人,由題意得,，
所以n=2000．z=2000-100-300-150-450-600=400；……………………4分
（2）設(shè)所抽樣本中有m個女生,因為用分層抽樣的方法在高一女生中抽取一個容量為5的樣本，所以，
解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分別記作S₁，S₂；B₁ ，B₂，B₃，
則從中任取2人的所有基本事件為（S₁, B₁），（S₁, B₂），（S₁, B₃），（S₂ ,B₁），（S₂ ,B₂）, （S₂ ,B₃），（S₁, S₂），（B₁ ,B₂），（B₂ ,B₃），（B₁ ,B₃）共10個，
其中至少有1名女生的基本事件有7個：（S₁, B₁），（S₁, B₂），（S₁, B₃），（S₂ ,B₁），（S₂ ,B₂），（S₂ ,B₃），（S₁, S₂），
所以從中任取2人，至少有1名女生的概率為．……………………8分
（3）樣本的平均數(shù)為，
那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0．5的數(shù)為9．4,  8．6,   9．2,  8．7,  9．3,  9．0這6個數(shù),總的個數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0．5的概率為．……………………12分