如圖，在直三棱柱中，,,為的中點(diǎn). 

(1) 求證：平面；

(2) 求證：∥平面.

 

【答案】

(1) 平面所以又所以平面,所以，所以平面 (2)為的中點(diǎn)，在中，∥，所以∥平面

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)樵谥比庵?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042615451609416493/SYS201304261546186097596245_DA.files/image016.png">中，所以平面,

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042615451609416493/SYS201304261546186097596245_DA.files/image017.png">平面，所以，

又，,所以平面,

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042615451609416493/SYS201304261546186097596245_DA.files/image019.png">，所以   

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042615451609416493/SYS201304261546186097596245_DA.files/image020.png">，所以是正方形，所以，

又，所以平面， 

(2)在正方形中，設(shè)，則為中點(diǎn),為的中點(diǎn)，結(jié),在中，∥，       

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042615451609416493/SYS201304261546186097596245_DA.files/image014.png">平面，平面，所以∥平面，

考點(diǎn)：線面垂直平行的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題用到的線面平行的判定定理：平面外一直線與平面內(nèi)一直線平行，則直線平行于平面；線面垂直的判定定理：一直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，則該直線垂直于平面

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側(cè)棱AA1=
2
，M為A1B1的中點(diǎn)，則AM與平面AA1C1C所成角的正切值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中， AB=1，，

∠ABC=60.

(1)證明：；

（2）求二面角A——B的正切值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年天津市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點(diǎn)，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高三2月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）試問線段上是否存在點(diǎn)，使與成 角？若存在，確定點(diǎn)位置，若不存在，說明理由．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆云南省高二9月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

求證：（1）；（2）平面.

 

 

 

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