f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，若x∈[
12
，1]時，不等式f（ax+1）≤f（x-2）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
[-2，0]
[-2，0]
．
分析：因為偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，根據(jù)已知中f（x）是偶函數(shù)，，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，易得f（x）在（-∞，0）上為減函數(shù)，又由若x∈[
1
2
，1]時，不等式f（ax+1）≤f（x-2）恒成立，結(jié)合函數(shù)恒成立的條件，求出x∈[
1
2
，1]時f（x-2）的最小值，從而可以構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)
∴f（x）在（-∞，0）上為減函數(shù)
當(dāng)x∈[
1
2
，1]時，x-2∈[-
3
2
，-1]
故f（x-2）≥f（1）
若x∈[
1
2
，1]時，不等式f（ax+1）≤f（x-2）恒成立，
則當(dāng)x∈[
1
2
，1]時，|ax+1|≤1恒成立
解得-2≤a≤0
故答案為[-2，0]
點評：本題的考點是函數(shù)恒成立問題，主要考查的知識點是奇偶性與單調(diào)性的綜合，其中根據(jù)已知條件結(jié)合偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，證得f（x）在（-∞，0）上為減函數(shù)，進而給出x∈[
1
2
，1]時f（x-2）的最小值，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，且x≥0時，f（x）=ln（x2-2x+2），
（1）當(dāng)x＜0時，求f（x）解析式；
（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x2-2x，則當(dāng)x＜0時，f（x）=
x2+2x
x2+2x
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在（-∞，0）為增函數(shù)，f（-1）=0，則不等式x•f（x）＜0的解集為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤π時f（x）=sin
x
2
，又f（x+2π）=f（x），則當(dāng)π≤x≤2π時，f（x）=
sin
x
2
sin
x
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數(shù)，且在（-∞，0]上單調(diào)遞減，對任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f(
1
x
)=-1+2log2(x2+
1
x2
)．
（Ⅰ）指出f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性（不要求證明），并求f（1）的值；
（Ⅱ）k為常數(shù)，-1＜k＜1，解關(guān)于x的不等式f(
kx+3
x2+9
)＞
1
2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案