設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
x-lnx，則y=f（x）
 
．（填寫(xiě)正確命題的序號(hào)）
①在區(qū)間（
1
e
，1），（1，e）內(nèi)均有零點(diǎn)； ②在區(qū)間（
1
e
，1）內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（1，e）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)；
③在區(qū)間（
1
e
，1），（1，e）內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)； ④在區(qū)間（
1
e
，1）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間（1，e）內(nèi)有零點(diǎn)．
分析：根據(jù)所給的四個(gè)命題中所提到兩個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字，做出三個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，觀察兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)是否相反，根據(jù)零點(diǎn)的判定定理得到結(jié)果．
解答：解：根據(jù)題意，f′（x）=
x-3
3x
，
令f′（x）=0得x=3，
故知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，3）上為減函數(shù)，在區(qū)間（3，+∞）為增函數(shù)，
在點(diǎn)x=3處有極小值1-ln3＜0；
∵f（
1
e
）=
1
3e
+1＞0，
f（1）=
1
3
＞0，
f（e）=
e
3
-1＜0，
則f（x）在（1，e）內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（
1
e
，1）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，
故答案為：④
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)在幾個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江西模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=
(
1
3
)x-8(x＜0)
x2+x-1(x≥0)
，若f（a）＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=3x-1，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），則稱(chēng)函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①f（0）=0；②f(
x
3
)=
1
2
f(x)；③f（1-x）=2-f（x）．則f(
1
3
)+f(
1
8
)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•成都一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx，記f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x）．
（I）當(dāng)a=-1，b=c=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)c=-a2（a＞0）時(shí)，若函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2滿(mǎn)足|x1-x2|=2，求b的取值范圍；
（III）若a=-
1
3
令h（x）=|f′（x）|，記h（x）在[-1，1]上的最大值為H，當(dāng)b≥0，c∈R時(shí)，證明：H≥
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
 x3+bx2+cx（c＜b＜1）在x=1處取到一個(gè)極小值，且存在實(shí)數(shù)m，使f′（m）=-1，
①證明：-3＜c≤-1；
②判斷f′（m-4）的正負(fù)并加以證明；
③若f（x）在x∈[m-4，1]上的最大值等于
-2c
3
，求f（x）在x∈[m-4，1]上的最小值．

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