已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

 

【答案】

(1) 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

 (2)

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

（1）函數(shù)，求解定義域和導數(shù)，然后利用導數(shù)的正負號判定單調(diào)性。

（2）由已知，轉(zhuǎn)化為.，然后分別求解最值得到參數(shù)的范圍。

解：(1)，      ………………2分

①當時，由于，故，          ………………3分

 所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為.         ………………4分

②當時，由，得. ………………5分

在區(qū)間上，，在區(qū)間上，

所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.…………7分

（2）由已知，轉(zhuǎn)化為.                     ………………8分

                                               ………………9分

由(1)知，當時，在上單調(diào)遞增，值域為，故不符合題意.

(或者舉出反例：存在，故不符合題意.)      ………………11分

當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故的極大值即為最大值，，   ………14分

所以，解得.           ………15分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知函數(shù)．(1) 求函數(shù)的最小正周期，并寫出函數(shù)圖象的對稱軸方程；(2) 若，求函數(shù)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省濟南市高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若,在區(qū)間恒成立,求a的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省寧波市高一下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)當時，求函數(shù)的最值及相應的.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省濟寧市高二5月質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)當時，判斷和的大小，并說明理由；

(3)求證：當時，關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個不同的解．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省汕頭市高三畢業(yè)班教學質(zhì)量檢測文科數(shù)學（含解析） 題型：解答題

(本題滿分14分)

    已知函數(shù)，

    (1)求的最小值；

(2)若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍.

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案