如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
2
，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結論正確的是（　�。�
A、A′C⊥BD
B、∠BA′C=90°
C、CA′與平面A′BD所成的角為30°
D、四面體A′-BCD的體積為
1
3
考點：平面與平面垂直的性質(zhì)
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：根據(jù)題意，依次分析命題：對于A可利用反證法說明真假；對于B△BA'D為等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，根據(jù)線面垂直可知∠BA′C=90°；對于C由CA'與平面A'BD所成的角為∠CA'D=45°知C的真假；，對于D利用等體積法求出所求體積進行判定即可，綜合可得答案．
解答： 解：若A成立可得BD⊥A'D，產(chǎn)生矛盾，故A不正確；
由題設知：△BA'D為等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，于是B正確；
由CA'與平面A'BD所成的角為∠CA'D=45°知C不正確；
VA′-BCD=VC-A′BD=
1
6
，D不正確．
故選B．
點評：本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及三棱錐的體積的計算，同時考查了空間想象能力，論證推理能力，解題的關鍵是須對每一個進行逐一判定．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二面角α-l-β的大小為45°，線段AB?α，B∈l，AB與l所成角為45°，則AB與β所成角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
2
，
BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A-BCD，使平面ABD⊥平面BCD，則下列說法中不正確的是（　�。�
A、平面ACD⊥平面ABD
B、AB⊥CD
C、平面ABC⊥平面ACD
D、AD⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的前n 項和為Sn，已知S1，S2，S3成等差數(shù)列，且a1-a3=3
（1）求{an}的公比q及通項公式an；
（2）bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷函數(shù)f（x）=2x2-
1
x
在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)，(ω＞0)的最小正周期為π．
（1）求ω和f(
π
12
)的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及相應x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+x2+x+1，則f（x）在（0，1）處的切線方程為（　　）
A、x-y-1=0
B、x+y+1=0
C、x-y+1=0
D、x+y-1=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列幾個圖形中，可以表示函數(shù)關系f（x）的一個圖是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“x≠2或y≠-2”是“xy≠-4”的（　�。�
A、必要而不充分條件
B、充分而不要條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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