【題目】已知函數(shù)f（x）=（log2x）2﹣4log2x+1．
（1）求f（8）的值；
（2）當2≤x≤16時，求f（x）的最大值和最小值．

【答案】
（1）解：∵函數(shù) ，

∴f（8）= =9﹣4×3+1=﹣2


（2）解：當2≤x≤16時，1≤log2x≤4． 令 t=log2x，則1≤t≤4，f（x）=t2﹣4t+1=（t﹣2）2﹣3，

故當t=2時，f（x）取得最小值為﹣3，當t=4時，f（x）取得最大值為 1


【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式可得f（8）= ，再利用對數(shù)的運算性質，求出結果．（2）當2≤x≤16時，令 t=log2x，則1≤t≤4，f（x）=t2﹣4t+1=（t﹣2）2﹣3，根據(jù)二次函數(shù)的性質求出f（x）的最大值和最小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項均為整數(shù)的數(shù)列{an}滿足an2≤1，1≤a12+a22+…+an2≤m，m，n∈N* ．
（1）若m=1，n=2，寫出所有滿足條件的數(shù)列{an}；
（2）設滿足條件的{an}的個數(shù)為f（n，m）．
①求f（2，2）和f（2016，2016）；
②若f（m+1，m）＞2016，試求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，

續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下：

上年度出險次數(shù)

0

1

2

3

4

保費

隨機調查了該險種的400名續(xù)保人在一年內的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：

出險次數(shù)

0

1

2

3

4

頻數(shù)

120

100

60

60

40

20

（Ⅰ）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”.求的估計值；

（Ⅱ）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的190％”.

求的估計值；

（III）求續(xù)保人本年度的平均保費估計值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=
（1）求函數(shù)f（x）的零點；
（2）若實數(shù)t滿足f（log2t）+f（log2 ）＜2f（2），求f（t）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“累積凈化量”是空氣凈化器質量的一個重要衡量指標，它是指空氣凈化從開始使用到凈化效率為50%時對顆粒物的累積凈化量，以克表示，根據(jù)《空氣凈化器》國家標準，對空氣凈化器的累計凈化量有如下等級劃分：

累積凈化量（克）

12以上

等級

為了了解一批空氣凈化器（共5000臺）的質量，隨機抽取臺機器作為樣本進行估計，已知這臺機器的累積凈化量都分布在區(qū)間中，按照、、、、均勻分組，其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并繪制了頻率分布直方圖，如圖所示：

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）以樣本估計總體，試估計這批空氣凈化器（共5000臺）中等級為的空氣凈化器有多少臺？

（3）從累積凈化量在的樣本中隨機抽取2臺，求恰好有1臺等級為的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答
（1）集合M={1，2，（m2﹣3m﹣1）+（m2﹣5m﹣6）i}，N={3，﹣1}，M∩N={3}，求實數(shù)m的值．
（2）已知12= ×1×2×3，12+22= ×2×3×5，12+22+32= ×3×4×7，12+22+32+42= ×4×5×9，由此猜想12+22+…+n2（n∈N*）的表達式并用數(shù)學歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1 ， x2（x1≠x2），有如下結論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；
②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；
③ ＞0；
④ ．
當f（x）=lgx時，上述結論中正確結論的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣16x+q+3：
（1）若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12﹣t．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（﹣4，4）、B（4，4），直線AM與BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率之差為﹣2，點M的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C 的軌跡方程；

（2）Q為直線y=﹣1上的動點，過Q做曲線C的切線，切點分別為D、E，求△QDE的面積S的最小值．

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