已知O為坐標原點，其中
x∈R，a為常數(shù)，設(shè)函數(shù)．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達式和最小正周期；
（2）若角C為△ABC的三個內(nèi)角中的最大角且y=f（C）的最小值為0，求a的值；
（3）在（2）的條件下，試畫出y=f（x）（x∈[0，π]）的簡圖．

【答案】分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標表示和兩角和的正弦公式，求出函數(shù)的解析式并進行化簡，利用周期公式求出函數(shù)的最小正周期；
（2）根據(jù)三角形最大角的范圍求出2C+的范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)以及最小值求出a的值；
（3）根據(jù)（2）求出的函數(shù)解析式，以及對應(yīng)坐標系中的標出的自變量的值求出對應(yīng)的函數(shù)值，利用描點連線和正弦曲線，畫出函數(shù)的簡圖．
解答：解：（1）由題意知，
則
=
∴T=π
（2）由角C為△ABC的三個內(nèi)角中的最大角可得：
，
∴的最小值為2×（-1）+a+1=0，
則a=1．
（3）由（2）可知：，
依次求出f（0）=3，f（）=4，f（）=3，f（）=1，f（）=0，f（）=1，f（π）=3．
在坐標系中進行描點連線，畫出函數(shù)的圖象（x∈[0，π]）：
點評：本題是向量和三角函數(shù)的綜合題，考查了向量數(shù)量積的坐標表示和正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，綜合運用知識和作圖能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，
OA
=(2cos2x，1)，
OB
=(1，
3
sin2x+a)（x∈R，a∈R，a是常數(shù)），若y=
OA
•
OB

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式f（x）；
（2）若f（x）的最大值為2，求a的值；
（3）利用（2）的結(jié)論，用“五點法”作出函數(shù)f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖，并指出其單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•黃岡模擬）已知O為坐標原點，向量
OA
=（sinα，1），
OB
=（cosα，0），
OC
=（-sinα，2），點P是直線AB上的一點，且點B分有向線段
AP
的比為1．
（1）記函數(shù)f（α）=
PB
•
CA
，α∈（-
π
8
，
π
2
），討論函數(shù)f（α）的單調(diào)性，并求其值域；
（2）若O，P，C三點共線，求|
OA
+
OB
|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，點A（2，1），B（1，2），對于k∈N*有向量
OPk
=k
OB
+
OA
，
（1）試問點Pk是否在同一條直線上，若是，求出該直線的方程；若不是，請說明理由；
（2）是否在存在k∈N*使Pk在圓x2+（y-2）2=5上或其內(nèi)部，若存在求出k，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年四川省高考數(shù)學壓軸卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知O為坐標原點，向量=（sinα，1），=（cosα，0），=（-sinα，2），點P是直線AB上的一點，且點B分有向線段的比為1．
（1）記函數(shù)f（α）=•，α∈（-，），討論函數(shù)f（α）的單調(diào)性，并求其值域；
（2）若O，P，C三點共線，求|+|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市高三11月月考文科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分12分) (Ⅰ)小問7分，(Ⅱ)小問5分.)

已知O為坐標原點，向量＝(sinα，1)，＝(cosα，0)，＝(－sinα，2)，點P是直線AB上的一點，且點B分有向線段的比為1.

(1)記函數(shù)f(α)＝·，α∈，討論函數(shù)f(α)的單調(diào)性，并求其值域；

(2)若O、P、C三點共線，求|＋|的值．

 

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