（本小題滿分14分）
已知橢圓的左、右焦點分別為，點是軸上方橢圓上的一點，且, , ．
(Ⅰ) 求橢圓的方程和點的坐標；
（Ⅱ）判斷以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關系；
（Ⅲ）若點是橢圓：上的任意一點，是橢圓的一個焦點，探究以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關系．
(Ⅰ) 橢圓的方程是：，
（Ⅱ）兩圓相內切
（Ⅲ）兩圓內切
解: (Ⅰ)在橢圓上 ,          ……………….1分
,         ……………….2分
, .       
所以橢圓的方程是：                       ……………….4分
，                 ……….5分
（Ⅱ）線段的中點 
∴ 以為圓心為直徑的圓的方程為 
圓的半徑                                          …………….8分
以橢圓的長軸為直徑的圓的方程為：  ，圓心為，半徑為
圓與圓的圓心距為 所以兩圓相內切  ………10分
（Ⅲ）以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓相內切           ………11分
設是橢圓的另一個焦點，其長軸長為，
∵點是橢圓上的任意一點，是橢圓的一個焦點，
則有 ，則以為直徑的圓的圓心是，圓的半徑為，
以橢圓的長軸為直徑的圓的半徑，
兩圓圓心、分別是和的中點，
∴兩圓心間的距離，所以兩圓內切．…….14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系中有兩定點，，若動點M滿足，設動點M的軌跡為C。
（1）求曲線C的方程；
（2）設直線交曲線C于A、B兩點，交直線于點D，若，證明：D為AB的中點。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知點F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，點O為坐標原點，圓O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，一條直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A，B。
（1）設的表達式；
（2）若求直線的方程；
（3）若，求三角形OAB面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設橢圓的左、右焦點分別為是橢圓上的一點，，原點到直線的距離為．
（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）設為橢圓上的兩個動點，，過原點作直線的垂線，垂足為，求點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的長軸長為10，兩焦點的坐標分別為
（1）求橢圓的標準方程    （2）若P為短軸的一個端點，求三角形的面積

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若P是以為焦點的橢圓上的一點，且,則此橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的左焦點F。右頂點A，上頂點B，若，則橢圓的離心率是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)已知點F橢圓E：的右焦點，點M在橢圓E上，以M為圓心的圓與x軸切于點F，與y軸交于A、B兩點，且是邊長為2的正三角形；又橢圓E上的P、Q兩點關于直線對稱.
（1）求橢圓E的方程；（2）當直線過點（）時，求直線PQ的方程；
(3)若點C是直線上一點，且=，求面積的最大值.

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