Question

19．已知$|{\overrightarrow a}|=13$，$|{\overrightarrow b}|=19$，$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=24$，則$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=（　�。�

• A． 22
• B． 48
• C． $\sqrt{46}$
• D． 32

Answer 1

分析 根據(jù)題意和結(jié)論：$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{|}^{2}+|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}=2（|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{|}^{2}）$，利用向量數(shù)量積的運算求出$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|$的值．

解答 解：∵$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{|}^{2}+|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}=2（|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{|}^{2}）$，
且$|{\overrightarrow a}|=13$，$|{\overrightarrow b}|=19$，$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=24$，
∴$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|$=$\sqrt{2（1{3}^{2}+1{9}^{2}）-2{4}^{2}}$=22，
故選A．

點評 本題考查了向量的模的結(jié)論：$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{|}^{2}+|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}=2（|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{|}^{2}）$，以及向量數(shù)量積的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．