求和:Sn=(x+數(shù)學(xué)公式2+(x2+數(shù)學(xué)公式2+…+(xn+數(shù)學(xué)公式2

解:當(dāng)x=±1時(shí),
∵(xn+2=4,∴Sn=4n,
當(dāng)x≠±1時(shí),
∵an=x2n+2+,
∴Sn=(x2+x4++x2n)+2n+(+++)=++2n
=+2n,
所以當(dāng)x=±1時(shí),Sn=4n;
當(dāng)x≠±1時(shí),Sn=+2n.
分析:先討論當(dāng)x=±1時(shí),通項(xiàng)為常數(shù),求出其前n項(xiàng)的和;再求當(dāng)x≠±1時(shí),將數(shù)列的通項(xiàng)展開(kāi),判斷出其是有三個(gè)特殊數(shù)列的和構(gòu)成,兩個(gè)等比數(shù)列一個(gè)等差數(shù)列;利用分組求和的方法,求出前n項(xiàng)和
點(diǎn)評(píng):求數(shù)列的前n項(xiàng)和,關(guān)鍵是判斷出數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn),然后選擇合適的求和方法.
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