Question

2010年世博會(huì)于5月1日在中國(guó)上海隆重開幕，甲、乙、丙三人打算利用周六去游覽，由于時(shí)間有限，三人商定在已圈定的10個(gè)國(guó)家館中各自隨機(jī)選擇一個(gè)國(guó)家館游覽（選擇每個(gè)國(guó)家館的可能性相同）．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人同時(shí)游覽同一個(gè)國(guó)家館的概率；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中至少有兩人同時(shí)游覽同一個(gè)國(guó)家館的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）三人同時(shí)游覽同一個(gè)國(guó)家館的概率為p1=

1

10

×

1

10

×

1

10

×

C

1 10

=

1

100

．
（Ⅱ）三人中恰好有兩人游覽同一個(gè)國(guó)家館的概率p2=

C

2 3

(

1

10

)2×

9

10

×

C

1 10

=

27

100

．三人游覽同一個(gè)國(guó)家館的概率p3=

C

3 3

(

1

10

)3×

C

1 10

=

1

100

．由此能求出甲、乙、丙三人中至少有兩人游覽同一個(gè)國(guó)家館的概率．

解答：解：（Ⅰ）三人同時(shí)游覽同一個(gè)國(guó)家館的概率為：
p1=

1

10

×

1

10

×

1

10

×

C

1 10

=

1

100

．
（Ⅱ）三人中恰好有兩人游覽同一個(gè)國(guó)家館的概率為：
p2=

C

2 3

(

1

10

)2×

9

10

×

C

1 10

=

27

100

．
三人游覽同一個(gè)國(guó)家館的概率為：p3=

C

3 3

(

1

10

)3×

C

1 10

=

1

100

．
所以甲、乙、丙三人中至少有兩人游覽同一個(gè)國(guó)家館的概率為：
p=p₁+p₂=

7

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率公式的應(yīng)用．