等軸雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的實根分別為x1和x2，則三邊長分別為|x1|，|x2|，2的三角形中，長度為2的邊的對角是（　�。�
分析：利用等軸雙曲線的性質(zhì)可得c=
2
a=
2
b．利用根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2，x1x2．設(shè)長度為2的邊的對角是θ，利用余弦定理代入計算即可．
解答：解：∵等軸雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（c，0），
∴c=
2
a=
2
b．
∵方程ax2+bx-c=0的實根分別為x1和x2．
∴
x1+x2=-
b
a
=-1
x1x2=-
2
．
設(shè)長度為2的邊的對角是θ，則cosθ=
x
2
1
+
x
2
2
-22
2|x1x2|
=
(x1+x2)2-2|x1x2|-4
2|x1x2|
=
1-2
2
-4
2
2
＜0．
因此θ是鈍角．
故選C．
點評：熟練掌握等軸雙曲線的性質(zhì)、根與系數(shù)的關(guān)系、余弦定理等是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：若a、b∈R，|a|+|b|＞1  則|a+b|＞1．
命題q：等軸雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)中a=b．
則以上兩個命題中（　�。�
A、“p或q”為假
B、“p且q”為真
C、p真q假
D、p假q真

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關(guān)系，直線l：x-y+
2
=0與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)M是橢圓的上頂點，過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=4，證明：直線AB過定點（-
1
2
，-1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（各面上分別標有點數(shù)1，2，3，4，5，6）兩次，骰子朝上的面的點數(shù)依次記為a和b，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1為等軸雙曲線的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

命題p：若a、b∈R，|a|+|b|＞1  則|a+b|＞1．
命題q：等軸雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)中a=b．
則以上兩個命題中（　�。�
A．“p或q”為假B．“p且q”為真C．p真q假D．p假q真

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