已知數(shù)列滿(mǎn)足：（1）；（2）(N*)．

(Ⅰ)求、、；

(Ⅱ)猜測(cè)數(shù)列的通項(xiàng)，并證明你的結(jié)論；

(Ⅲ)試比較與的大小．

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：(Ⅰ) ，，；………………………………………… 3分

 (Ⅱ)猜測(cè)，…………………………………………………………………1分

證明如下：

當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立；………………………………………… 1分

若時(shí)，結(jié)論成立，即，

則時(shí)，

，……2分

于是時(shí)，結(jié)論成立．

故對(duì)所有的正整數(shù)，．………………………………………………… 1分

 (Ⅲ)當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；………………………………………………………………1分

猜想≥（N*）時(shí)，．………………………………………………… 1分

證明如下：

當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立；…………………………………………………1分

若時(shí)，結(jié)論成立，即≥，也就是，

則時(shí)，

，

而，………………………………………2分

∴．

于是時(shí)，結(jié)論成立．

從而對(duì)任意≥（N*），有．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)≥時(shí)，．………………………1分

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(08年福建師大附中模擬)（12分）

已知數(shù)列滿(mǎn)足且

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已知數(shù)列滿(mǎn)足．

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