用反證法證明：已知a與b均為有理數(shù)，且與都是無理數(shù)，證明是無理數(shù)．

答案：略
解析：

證明：假設(shè)為有理數(shù)，

由，

由a＞0，b＞0，得．

∴．

∵a、b為有理數(shù)且為有理數(shù)．

∴即為有理數(shù)．

∴即為有理數(shù)．

從而也就為有理數(shù)，這與已知為無理數(shù)矛盾，∴一定為無理數(shù)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

用反證法證明命題“已知△A′BC與△ABC有公共邊BC，且∠BA′C＜∠BAC，求證A′在△ABC的外部”時，反設(shè)正確的是

A．設(shè)點A′在△ABC的外部

B．設(shè)點A′在△ABC的邊上

C．設(shè)點A′在△ABC的內(nèi)部

D．設(shè)點A′在△ABC的邊上或在△ABC的內(nèi)部

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計選修數(shù)學(xué)－2-2蘇教版 蘇教版 題型：047

用反證法證明：已知a、b均為有理數(shù)，且和都是無理數(shù)，求證：是無理數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：證明題

用反證法證明：已知a與b均為有理數(shù)，且與都是無理數(shù)，證明+是無理數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

用反證法證明命題“已知△A′BC與△ABC有公共邊BC，且∠BA′C＜∠BAC，求證A′在△ABC的外部”時，反設(shè)正確的是


  1. A.
    設(shè)點A′在△ABC的外部
  2. B.
    設(shè)點A′在△ABC的邊上
  3. C.
    設(shè)點A′在△ABC的內(nèi)部
  4. D.
    設(shè)點A′在△ABC的邊上或在△ABC的內(nèi)部

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在用反證法證明命題“已知a、b、c∈(0，2)求證a(2-b)、b(2-c)、c(2-a)不可能都大于1”時，反證假設(shè)時正確的是


  1. A.
    設(shè)a(2-b)、b(2-c)、c(2-a)都小于1
  2. B.
    設(shè)a(2-b)、b(2-c)、c(2-a)都大1
  3. C.
    設(shè)a(2-b)、b(2-c)、c(2-a)都不大于1
  4. D.
    以上都不對

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