Question

【題目】已知圓，直線.

（1）求直線所過定點的坐標(biāo)；

（2）求直線被圓所截得的弦長最短時的值及最短弦長.

（3）在（2）的前提下，若為直線上的動點，且圓上存在兩個不同的點到點的距離為1，求點的橫坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；(2) （3）.

【解析】

（1）由題，將直線的方程整理為：，聯(lián)立方程，即可求解定點的坐標(biāo).

（2）當(dāng)時，根據(jù)圓的性質(zhì)，求得，到圓心到直線的距離為，利用弦長公式，求解弦長；

（3）由（2）知點在直線上，故設(shè)，依題以點為圓心，1為半徑的圓與圓C相交，分類討論，即可求解.

（1）將直線的方程整理為：

令解得定點.

（2）當(dāng)時，直線被圓所截得的弦長最短.

，解得

圓心到直線的距離為

最短弦長為：.

（3）由（2）知點在直線上，故設(shè).

依題以點為圓心，1為半徑的圓與圓C相交.

當(dāng)圓與圓相內(nèi)切時，

，解得，

當(dāng)圓與圓相外切時，

解得，

由題意得.