圓C與直線y=x-2相切于點(diǎn)P，且圓心C在x軸的正半軸上，半徑r=
2

（1）求圓C的方程；
（2）求△POC的面積．（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
分析：（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓心坐標(biāo)，可得求圓C的方程；
（2）求出過(guò)C且與直線y=x-2垂直的直線方程為y=-x+4，與直線y=x-2，聯(lián)立可得P的坐標(biāo)，從而可求△POC的面積．
解答：解：（1）設(shè)C（x，0）（x＞0），則
∵圓C與直線y=x-2相切于點(diǎn)P，半徑r=
2
，
∴
|x-2|
2
=
2
，
∵x＞0，
∴x=4，
∴圓C的方程為（x-4）2+y2=2；
（2）過(guò)C且與直線y=x-2垂直的直線方程為y=-x+4，與直線y=x-2，
聯(lián)立可得x=3，y=1，即P（3，1），
∴△POC的面積為
1
2
•(4-0)•1=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2
2
的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O．橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）試探求C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長(zhǎng)．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓心在第二象限，半徑為2
2
的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D（-3，0）作直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|DA|=|DB|．
（1）求圓C的方程；
（2）求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的圓心C在y軸上，且圓C與直線y=x+1相切，點(diǎn)A（-1，-2）在圓內(nèi)，圓半徑等于2
2

（1）求圓的方程；
（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的最短弦所在的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•豐臺(tái)區(qū)一模）動(dòng)圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（1，0），并且與直線x=-1相切，若動(dòng)圓C與直線y=x+2
2
+1總有公共點(diǎn)，則圓C的面積（　�。�

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