Question

設連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m、n，令平面向量，．
（Ⅰ）求使得事件“”發(fā)生的概率；
（Ⅱ）求使得事件“”發(fā)生的概率；
（Ⅲ）使得事件“直線與圓（x-3）²+y²=1相交”發(fā)生的概率．

Answer 1

解：（I）由題意知，m∈{1，2，3，4，5，6}；n∈{1，2，3，4，5，6}，
故（m，n）所有可能的取法共6×6=36種（2分）
使得，即m-3n=0，
即m=3n，共有2種（3，1）、（6，2），
所以求使得的概率（4分）
（Ⅱ）即m²+n²≤10，
共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（3，1）6種
使得的概率（8分）
（Ⅲ）由直線與圓的位置關系得，，
即，
共有，5種，
所以直線與圓（x-3）²+y²=1相交的概率（12分）
分析：（I）利用乘法計數(shù)原理求出所有可能的取法，利用向量垂直的充要條件得到m-3n=0，通過列舉法得到得事件“”發(fā)生基本事件個數(shù)，利用古典概型的概率求出求出值．
（II）利用向量模的公式將事件”轉(zhuǎn)化為m²+n²≤10，通過列舉法得到該事件包含的基本事件個數(shù)，利用古典概型的概率求出求出值．
（III）由直線與圓的位置關系將事件“直線與圓（x-3）²+y²=1相交”轉(zhuǎn)化為，通過列舉法得到該事件包含的基本事件個數(shù)，利用古典概型的概率求出求出值．
點評：求事件的概率，應該先判斷出事件所屬的概率模型，然后選擇合適的概率公式，關鍵是求出基本事件的個數(shù)，常用的方法有：列舉法、列表法、排列組合法、列樹狀圖的方法．