已知正方形ABCD的坐標分別是（-1，0），（0，1），（1，0），（0，-1），動點M滿足：kMB•kMD=-
1
2
，則MA+MC=
2
2
2
2
．
分析：先利用直接法求出動點M的軌跡方程，利用橢圓的定義可判斷M的軌跡為橢圓，再利用橢圓的定義就可求出MA+MC的值．
解答：解：設(shè)點M的坐標為（x，y），∵kMB•kMD=-
1
2
，∴
y+1
x
?
y-1
x
=-
1
2
．
 整理，得
x2
2
+y2=1（x≠0），發(fā)現(xiàn)動點M的軌跡方程是橢圓，其焦點恰為A，C兩點，
∴MA+MC=2
2

故答案為2
2
點評：本題主要考查直接法求軌跡方程，以及橢圓定義的應(yīng)用，易錯點是沒分析出M的軌跡為橢圓，而用兩點間距離公式計算．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為2，中心為O，四邊形PACE是直角梯形，設(shè)PA⊥平面ABCD，且PA=2，CE=1，
（1）求證：面PAD∥面BCE．
（2）求PO與平面PAD所成角的正弦．
（3）求二面角P-EB-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的中心為E（-1，0），一邊AB所在的直線方程為x+3y-5=0，求其它三邊所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長是4，對角線AC與BD交于O，將正方形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角，并給出下面結(jié)論：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC為正三角形；④cos∠ADC=
3
4
，則其中的真命題是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為1，設(shè)
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，則|
a
-
b
+
c
|等于（　　）
A、0
B、
2
C、2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為
2
，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，則|
a
+
b
+
c
|=
4
4
．

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