已知數(shù)列{an}滿足如圖所示的程序框圖．
（I）寫出數(shù)列{an}的一個遞推關(guān)系式；
（II）證明：{an+1-2an}是等比數(shù)列；
（III）證明是等差數(shù)列，并求{an}的通項公式．

【答案】分析：（I） 由程序框圖可直接得到a n+2=4 an+1-4an
（Ⅱ）將a n+2=4 an+1-4an移向變形得出an+1-2an =2（a n+1-2an），從而可證{an+1-2an}是等比數(shù)列；
（Ⅲ）由（Ⅱ）可求出an+1-2an=-2 n-1 兩邊同除以2n+1變形構(gòu)造出=，從而可解決．
解答：解：（I） 由程序框圖可知，數(shù)列{an}的一個遞推關(guān)系式
a1=1，a2=1，a n+2=4 an+1-4an
（II）由an+1-2an =2（a n+1-2an），且a2-2a1=-1
∴數(shù)列{an+1-2an}是以-1為首項，2為公比的等比數(shù)列
（III） 由（II）有an+1-2an=-2 n-1
∴=，又=
∴l數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列
∴，
∴an=
點評：本題考查程序框圖知識，等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義及判定．考查轉(zhuǎn)化、計算、分析解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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