Question

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1，x≤0}\\{{e}^{x}，x＞0}\end{array}\right.$，則滿足f（f（m））＞f（m）+1的m的取值范圍是（　�。�

• A． $（{-\frac{1}{2}，+∞}）$
• B． （0，+∞）
• C． （-1，+∞）
• D． .$（{-\frac{1}{3}，+∞}）$

Answer 1

分析 結(jié)合選項(xiàng)通過特殊值驗(yàn)證法判斷選項(xiàng)即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1，x≤0}\\{{e}^{x}，x＞0}\end{array}\right.$，當(dāng)m=0時(shí)，f（f（0））=f（1）=e，f（0）+1=1+1=2，
滿足f（f（m））＞f（m）+1，排除B；
當(dāng)m=-$\frac{1}{2}$時(shí)，f（f（-$\frac{1}{2}$））=f（0）=-1，f（-$\frac{1}{2}$）+1=0+1=1，不滿足題意，排除C；
當(dāng)m=-$\frac{1}{3}$時(shí)，f（f（$-\frac{1}{3}$））=f（$\frac{1}{3}$）=${e}^{\frac{1}{3}}$，f（-$\frac{1}{3}$）+1=$\frac{4}{3}$，
∵e×3³≈73，4³=64，∴e$＞（\frac{4}{3}）^{3}$，即：${e}^{\frac{1}{3}}＞\frac{4}{3}$．
可知m=-$\frac{1}{3}$，不等式成立．排除D．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的大小比較，本題選擇題的解法值得同學(xué)學(xué)習(xí)．