已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082312435223273459/SYS201308231244109238274557_ST.files/image002.png">，部分對應(yīng)值如下表，

的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示． 下列關(guān)于的命題：

①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；

②函數(shù)在上是減函數(shù)；

③如果當(dāng)時，的最大值是2，

那么的最大值為4；

④當(dāng)時，函數(shù)有個零點(diǎn)；

⑤函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的個數(shù)是

A．4                B．3                C．2                D．1

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082312435223273459/SYS201308231244109238274557_DA.files/image002.png">，以及部分的對應(yīng)值如下表，

，

導(dǎo)數(shù)圖象說明原函數(shù)增減增減的變化趨勢，可知在x=0取得極大值x=2處取得極小值，在x=4處取得極大值，故①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；正確

對于②函數(shù)在上是減函數(shù)；也成立，對于③如果當(dāng)時，的最大值是2，

那么的最大值為4；錯誤對于④當(dāng)時，函數(shù)有個零點(diǎn)；錯誤。

⑤函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)可能為0、1、2、3、4個，成立。故正確的命題有3個，選B.

考點(diǎn)：函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)

點(diǎn)評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及極值的運(yùn)用就，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），且單調(diào)遞增，滿足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）證明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范圍．

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已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當(dāng)x＞0時，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍．

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（1）求；

（2）若，且是的真子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080512213268898492/SYS201308051222069045733946_ST.files/image002.png">,部分對應(yīng)值如下表。的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。

0

下列關(guān)于函數(shù)的命題：

①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當(dāng)時，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個零點(diǎn)，則；④已知是的一個單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。

其中真命題的個數(shù)是（           ）

A、4個    B、3個  C、2個  D、1個

 

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    A．    B．  C．    D．

 

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