Question

設(shè)向量，，若
求：（1）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）若，且f（θ）=1，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所給的向量的坐標(biāo)和數(shù)量積公式，整理出關(guān)于x的關(guān)系式，利用輔角公式把三角函數(shù)式變化成最簡單形式，應(yīng)用正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)性．
（2）根據(jù)所給的等式，得到角的關(guān)系式，根據(jù)角的范圍利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，得到要用的角的三角函數(shù)值，把要求的角的三角函數(shù)變化，假期哦的變化時本題的重點．
解答：解：（1）∵向量，，
∴=cosx（2+sinx）+sinx（2-cosx）
=2cosx+cosxsinx+2sinx-sinxcosx
=2（cosx+sinx）
∴，
∴x+∈[2kπ-，2kπ+]
∴單調(diào)增區(qū)間為
（2）∵，
∴f（θ）=4sin（θ+）=1
∴sin（θ+）=
∵
∴
∴sin（）=sin[（）+]=sin（）cos+sin（）sin，
∴．
點評：已知一個角的某一個三角函數(shù)值，便可運用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值．在求值中，確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的．有時，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種．