Question

某地街道呈現(xiàn)東-西、南-北向的網(wǎng)格狀，相鄰街距都為1．兩街道相交的點(diǎn)稱為格點(diǎn)．若以互相垂直的兩條街道為軸建立直角坐標(biāo)系，現(xiàn)有下述格點(diǎn)（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5），（6，6）為報(bào)刊零售點(diǎn)．請(qǐng)確定一個(gè)格點(diǎn)（除零售點(diǎn)外）

 

為發(fā)行站，使6個(gè)零售點(diǎn)沿街道到發(fā)行站之間路程的和最短．

Answer 1

分析：設(shè)發(fā)行站的位置為（x，y），則可利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出零售點(diǎn)到發(fā)行站的距離，進(jìn)而求得六個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的平均值，然后代入附近的點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行比較可知在（3，3）處z取得最小值．

解答：解：設(shè)發(fā)行站的位置為（x，y），
零售點(diǎn)到發(fā)行站的距離為Z，
則Z=2|x+2|+|y-2|+2|x-3|+|y-1|+|y-4|+|y-3|+|x-4|+|y-5|+|x-6|+|y-6|，
這六個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的平均值為

-2+3+3-2+4+6

6

=2，

2+1+4+3+5+6

6

=

7

2

，
記A（2，

7

2

），畫圖可知發(fā)行站的位置應(yīng)該在點(diǎn)A附近，
代入附近的點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行比較可知，在（3，3）處z取得最小值．         
故答案為（3，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．考查了學(xué)生創(chuàng)造性思維能力和邏輯思維能力．