設O是平行四邊形ABCD的兩條對角線的交點，下列向量組：
（1）
AD
與
AB
；
（2）
DA
與
BC
；
（3）
CA
與
DC
；
（4）
OD
與
OB
，
其中可作為這個平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底的向量組可以是
（1），（3）
（1），（3）
．
分析：要向量組可作為這個平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底，這兩個向量必不共線（平行），畫出圖形，利用圖象分析向量之間是否共線后，可得答案．
解答：解：如下圖所示：

（1）
AD
與
AB
不共線，故（1）可作為這個平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底；
（2）
DA
與
BC
共線，故（2）不可作為這個平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底；
（3）
CA
與
DC
不共線，故（3）可作為這個平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底；
（4）
OD
與
OB
共線，故（4）不可作為這個平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底；
故答案為：（1），（3）
點評：本題又命題的真假判斷為載體考查了平面向量的基本定理，熟練掌握基底的定義是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設O是平行四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD的交點，下列向量組：
①
AD
與
AB
；②
DA
與
BC
；
③
CA
與
DC
；④
OD
與
OB
．
其中可作為這個平行四邊形所在平面的一組基底的是．
A、①②B、③④C、①③D、①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O是平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD的交點，對于下列向量組：①
AD
與
AB
；②
DA
與
BC
；③
CA
與
DC
；④
OD
與
OB
．其中能作為一組基底的是
①③
①③
（只填寫序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設O是平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD的交點，對于下列向量組：①
AD
與
AB
；②
DA
與
BC
；③
CA
與
DC
；④
OD
與
OB
．其中能作為一組基底的是______（只填寫序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設O是平行四邊形ABCD的兩條對角線的交點，下列向量組：
（1）
AD
與
AB
；
（2）
DA
與
BC
；
（3）
CA
與
DC
；
（4）
OD
與
OB
，
其中可作為這個平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底的向量組可以是______．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案