精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知向量 $數(shù)學(xué)公式$ 的模為1，且 $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ 滿足| $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ |=4，| $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ |=2，則 $數(shù)學(xué)公式$ 在 $數(shù)學(xué)公式$ 方向上的投影等于________．

-3
分析：由已知中向量 $\text{[math]}$ 的模為1，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 滿足| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |=4，| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=2，我們易求出 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值，進(jìn)而根據(jù) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影等于 $\text{[math]}$ 得到答案．
解答：∵| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |=4，| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=2，
∴| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |²-| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |²=4 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =-12
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =-3=| $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |cosθ
∴| $\text{[math]}$ |cosθ=-3
故答案為：-3
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的含義與物理意義，其中根據(jù)已知條件求出 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值，是解答本題的關(guān)鍵．

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