Question

已知定點(diǎn)Q（-2，5），拋物線C：x²=2y上的動(dòng)點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為d，求d+PQ的最小值，并求取得最小值時(shí)的P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：由拋物線C：x²=2y得準(zhǔn)線l：y=-

1

2

．如圖所示，過點(diǎn)P作PM⊥準(zhǔn)線l交于點(diǎn)M，由拋物線可得|PM|=|PF|．當(dāng)三點(diǎn)Q、P、M在同一條直線上時(shí)，|PF|+|PQ|取得最小值．

解答：解：由拋物線C：x²=2y得準(zhǔn)線l：y=-

1

2

．
如圖所示，過點(diǎn)P作PM⊥準(zhǔn)線l交于點(diǎn)M，由拋物線可得|PM|=|PF|．
當(dāng)三點(diǎn)Q、P、M在同一條直線上時(shí)，|PF|+|PQ|取得最小值為5+

1

2

=

11

2

．
由x=-2代入拋物線方程得（-2）²=2y，解得y=2．
∴p（-2，2）．
故當(dāng)P取（-2，2）時(shí)，d+|PQ|=|QM|取得最小值

11

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的定義及其性質(zhì)，屬于中檔題．