Question

已知α，β均為銳角，sinα-cosβ=

6

6

，sinβ-cosα=

2

2

，則cos（α+β）的值是（　�。�

• A．

  2

  3

• B．±

  5

  3

• C．

  5

  3

• D．-

  5

  3

Answer 1

分析：由題意可得，sinα＞cosβ=sin（

π

2

-β），故有α＞

π

2

-β，即α+β＞

π

2

，則cos（α+β）＜0．結(jié)合所給的選項(xiàng)，可得結(jié)論．

解答：解：∵已知α，β均為銳角，sinα-cosβ=

6

6

，sinβ-cosα=

2

2

，故有 sinα＞cosβ=sin（

π

2

-β），∴α＞

π

2

-β，即α+β＞

π

2

，
則cos（α+β）＜0．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷α+β＞

π

2

，cos（α+β）＜0，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．