已知f（x）=x3+ax2+bx+c，在x=1與x=-2時，都取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）若x∈[-3，2]都有f（x）＞數(shù)學(xué)公式恒成立，求c的取值范圍．

解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，
由題意：即
解得
（2）由（Ⅰ）知，f′（x）=3x2+3x-6
令f′（x）＜0，解得-2＜x＜1；
令f′（x）＞0，解得x＜-2或x＞1，
∴（x）的減區(qū)間為（-2，1）；增區(qū)間為（-∞，-2），（1，+∞）．
∴x∈[-3，2]時
∴當x=1時，f（x）取得最小值-+c，
∴f（x）min=-+c＞-得或
分析：（1）求出f′（x）并令其=0得到方程，把x=-1和x=2代入求出a、b即可；
（2）求出函數(shù)的最小值為f（1），要使不等式恒成立，既要證f（1）＞，即可求出c的取值范圍．
點評：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，以及掌握不等式的證明方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3+mx2-x+2（m∈R）．
（1）如果函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（
13
，1），求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對任意x∈（0，+∞），不等式f′（x）≥2xlnx-1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3+ax2-（2a+3）x+a2（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在x=-1處的切線與直線2x-y-1=0平行，求a的值；
（2）當a=-2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3+x-2在點P處的切線與直線y=4x-1平行，則切點P的坐標是
（1，0）或（-1，-4）
（1，0）或（-1，-4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3+asinx-b
3x
+9（a，b∈R），且f（-2013）=7，則f（2013）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3+3x2+a（a為常數(shù)） 在[-3，3]上有最小值3，求f（x）在[-3，3]上的最大值？

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